ハコオンナのノー物音システム(トランプ)の確率を計算してみた

ハコオンナのノー物音システム(トランプ)の確率を計算してみた

トランプの1から5とジョーカー(0扱い)の6枚を、一枚ずつめくっていって、合計値が11以上になったら失敗!というルール
不器用すぎて全然成功しない人向けに良いかも?
http://ejingar.sakura.ne.jp/hako//notokun.pdf

真面目に「条件付き確率」で成功確率を計算すると

1枚なら100%
2枚なら100%
3枚なら90%
4枚なら33.3%
5枚なら16.6%
6枚なら0%

4枚目でも1/3で成功するのか! かなりプレイヤーが有利だな

ジョーカーを0とせずに、ジョーカーが出た瞬間に失敗とした方が物音トークンに近いと思う。
これだと成功確率は激減するな

1枚なら83.3%
2枚なら66.6%
3枚なら40%
4枚なら6.6%
5枚なら0%
6枚なら0%

感覚的には足音トークンの5枚目は無理なので、これくらいで良い気がする。
※ 5枚目の0%があんまりなら、オープンした順が1,2,3,4,5 or 5,4,3,2,1 なら成功とか

テストプレイを繰り返さなくても、数学的に計算できるのはイイね!
「すごいよ零!数学って魔法みたいだ」

実際の計算方法
0,1,2,3,4,5のカードで、11以上になったらNG

1枚=最大値の5を選んでも失敗しない

2枚=最大値の5と4を選んでも失敗しない

3枚=失敗する確率が出て来る。
5,4,3(順番を変えると6通り)
5,4,2(順番を変えると6通り)
失敗する組み合わせは12通り
3枚の全ての組み合わせは6*5*4=120通りだから、12/120(10%)で失敗する

4枚=失敗する組み合わせは120通り
5,4,3,2(順番を変えると24通り)
5,4,3,1(順番を変えると24通り)
5,4,3,0(順番を変えると24通り)
5,4,2,1(順番を変えると24通り)
5,4,2,0(順番を変えると24通り)
4枚の全ての組み合わせは6*5*4*3=360通りだから、120/360(1/3=33.3%)で失敗する

5枚=成功する組み合わせは、4,3,2,1,0だけ(順番を変えると120通り)
5枚の全ての組み合わせは6*5*4*3*2=720通りだから、120/720(1/6 = 16.6%)で成功!
6枚は100%失敗なので、もともとハコオンナのターンになる

ジョーカーを0とせずに、ジョーカーが出た瞬間に失敗の場合
1枚=6枚中に1枚のジョーカーだから5/6(83.3%)で成功
2枚=6枚中に1枚、かつ、5枚中に1枚のジョーカーを引かなければOKなので、5/6*4/5=20/30(66.6%)で成功
3枚=失敗する組み合わせは72通り
J,5,4(順番を変えると6通り)
J,5,3(順番を変えると6通り)
J,5,2(順番を変えると6通り)
J,5,1(順番を変えると6通り)
J,4,3(順番を変えると6通り)
J,4,2(順番を変えると6通り)
J,4,1(順番を変えると6通り)
J,3,2(順番を変えると6通り)
J,3,1(順番を変えると6通り)
J,2,1(順番を変えると6通り)
5,4,3(順番を変えると6通り)
5,4,2(順番を変えると6通り)
3枚の全ての組み合わせは6*5*4=120通りだから、72/120(6/10=60%)で失敗する

4枚=成功する組み合わせは、4,3,2,1だけ(順番を変えると24通り)
4枚の全ての組み合わせは6*5*4*3=360通りだから、24/360(1/15=6.66%)で成功!

5枚と6枚は、100%失敗なので、確実にハコオンナのターンになる

ゲームデザイナーに確率は必須項目か?

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