いちばん簡単な仮説検定、z検定を計算してみる

参考URL
https://sigma-eye.com/2019/03/25/z-kentei/

Q1, そもそも仮説検定(hypothesis testing)って何？
A1, 結果がどちらかしかない、２つの仮説(帰無仮説、対立仮説)を立てて、帰無仮説が否定できたら、対立仮説が正しいよね！という検定(テスト)
※コインが裏じゃなかったら、表だよね！

Q2, どうやって帰無仮説を否定するの？
A2, 確率計算して、5%以下なら偶然じゃないよね！と断定する(正規分布と仮定している)

Q3, 仮説検定(z検定)って、どういう時に使うの？
A3, 例えば、１センチ太さ棒を作る。平均は１センチになるはず。本当にそうなっている？という時のテストに使う

Q4, 具体的に、どうやって計算するの？
A4, 例えば、平均は１センチと仮定する。これが帰無仮説(H0：μ0=1.000)。棄却(否定)できなければ、正しい事(平均が1センチ)が証明される
逆に、平均は１センチじゃない！と仮定する。これが対立仮説(μ0≠1.000)。帰無仮説(平均１センチ)が棄却されれば、こっちが真となるはず。

母集団の標準偏差が0.03センチ ← 普通は分からない
サンプル10本の平均が0.978センチだった

検定統計量zを計算する公式は覚える！！
z = (μ – μ0) / σ×√n
z = (母集団の平均 – サンプルの平均) / 母集団の標準偏差×√サンプルの大きさ
z = (1.000 – 0.978) / (0.03×√10) = -2.318
z = -2.318

有意水準αは0.05。z0 = 両側検定±1.96、片側検定±1.64(これらは定数として覚える)
棒の太さは、細すぎても太すぎてもダメだから、両側検定を採用。
z値は-2.318で、有意水準-1.96以下なので帰無仮説は棄却
5%以下の確率が発生していて、偶然のバラツキじゃない。この製品がNGで、おそらくなんらの理由があるはず！

現実の検定では、母集団の母数(平均値、標準偏差)が既知である事は基本無いので、使う事はない(発展形のt分布を使う)