確率の専門用語「場合の数」「階乗」「順列」「組み合わせ」「確率計算」の考え方がややこしい…。

確率の専門用語「場合の数」「階乗」「順列」「組み合わせ」「確率計算」の考え方がややこしい…。

でも、確率計算をするための部品だから、戦力の逐次投入みたいにチマチマ教えても、頭の中でつながらないんだが、一気に教えると混乱する…。
軽く浅く理解して、何回も問題を反復して、数こなすしかなさそう？

１，「場合の数」 考えられる全ての組み合わせ。全パターン

２，「階乗(factorial)」 5! = 5*4*3*2*1 = 120　
マイナス１しながら掛け算するだけなので簡単

３，「順列(Permutation)」
問題１、A,B,C,D,Eの並び順は何通り？
１番目は、A,B,C,D,E
２番目は、B,C,D,E
３番目は、C,D,E
４番目は、D,E
５番目は、E
階乗で簡単に表せる。5! = 5*4*3*2*1 = 120通り

問題２、A,B,C,D,Eから３文字取り出した組み合わせは、何通り？(順番違いもカウントする)

３文字しか取り出さないので、5*4*3 = 60通り(ABCもCBAも違うものとしてカウントする)
１番目は、A,B,C,D,E
２番目は、B,C,D,E
３番目は、C,D,E
※ 5P3と表記

４，「組み合わせ(Combination)」から、急に計算がややこしくなる！
A,B,C,D,Eから３文字取り出した組み合わせは、何通り？(順不同)

5P3 = 60通り(順番違いを含む)は分かっているので、順不同の場合はどうするのか？

取り出された３文字で、何通りがあるか数える。
3! = 3*2*1 = 6通り

5P3(60通り)から、同じ組み合わせ＆違う順番(6通り)を除外する。
引き算しそうになるけど、同じ組み合わせ毎に、順違いを取り除きたいので、割り算する
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
の６パターンを、ABC１パターンとして数えるので、割り算が正しい。

A-B-C
A-B-D
A-B-E
A-C-D
A-C-E
A-D-E
B-C-D
B-C-E
B-D-E
C-D-E
の10通りが正解

５，「確率計算」は、組み合わせ計算を完全に使いこなしている事を前提に考えるので、さらにややこしい！

問題、A,B,C,D,Eから３文字取り出した時、Aが含まれている確率は？

組み合わせは、10通りと判明しているので分母は決定。
分子は、Aが含まれている前提で、残りの2枠をB,C,D,Eの4種類で埋めるので、4C2で計算できる
4*3/2! = 6通りで、6/10 = 3/5が回答。